Dylemat więźnia, zdradzić czy współpracować?

więxień, zdrada, nóż, szaleniec, egoistyczneWprowadzenie do zagadnienia dylematu więźnia

Dylemat więźnia jest jednym z zagadnień związanych z teorią gier, czyli działem matematyki badający problemy dotyczące optymalnego zachowania jednostek w sytuacji występowania konfliktów interesów pomiędzy uczestnikami danego układu. Przeważnie przedstawia się go w następującej postaci:

Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez policję. Policja, nie mając wystarczających dowodów do postawienia zarzutów, rozdziela więźniów i przedstawia każdemu z nich tę samą ofertę: jeśli będzie zeznawać przeciwko drugiemu, a drugi będzie milczeć, to zeznający wyjdzie na wolność, a milczący dostanie dziesięcioletni wyrok. Jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą 6 miesięcy za inne przewinienia. Jeśli obaj będą zeznawać, obaj dostaną pięcioletnie wyroki. Każdy z nich musi podjąć decyzję niezależnie i żaden nie dowie się czy drugi milczy czy zeznaje, aż do momentu wydania wyroku. Jak powinni postąpić?

Prezentowaną sytuację można zapisać w prosty sposób za pomocą następującej macierzy:

I/II Przyznać się (zdrada) Zaprzeczyć (współpraca)
Przyznać się (zdrada) 5/5 0/10
Zaprzeczyć (współpraca) 10/0 0,5/0,5

W teorii gier zakłada się, że każdy uczestnik postępuje racjonalnie starając się maksymalizować własne korzyści. W przypadku dylematu więźnia każdy z nich rozważa następujące warianty :

  1. Jeżeli drugi zatrzymany przyzna się do winy, to jeżeli się nie przyznamy otrzymamy dziesięć lat więzienia. Natomiast przyznając się otrzymamy „tylko” 5 lata więzienia. Logicznie myśląc lepiej więc się przyznać.
  2. Natomiast jeżeli drugi zatrzymany nie przyzna się do winy, to również możemy się nie przyznać i otrzymać sześć miesięcy więzienia lub zdradzić naszego kompana przyznając się do winy i obciążając go naszymi zeznaniami, dzięki czemu od razu wyjdziemy na wolność. Ponownie, rozpatrując zaistniały problem w ten sposób lepiej się przyznać.

Zaprezentowany tok rozumowania powoduje iż obydwaj oskarżeni rozgrywający grę pod nazwą dylemat więźnia przyznają się do winy. W konsekwencji obydwaj zostają skazani na 5 lat więźnia, natomiast gdyby się nie przyznali otrzymali by wyroki wynoszące tylko 6 miesięcy. Występowanie takiej paradoksalnej sytuacji, kiedy pomimo indywidualnie racjonalnego zachowania jednostek, ogół traci, spowodowane jest występowaniem niepewności związane z zachowaniem innych uczestników układu.

Przykłady dylematu więźnia w świecie realnym

Sytuacje, kiedy jednostki postępujące w sposób przemyślany i logiczny, a mimo to sprowadzające na siebie oraz całą grupę nieprzyjemności lub zagładę przez nieuwzględnienie globalnej sytuacji nie są tylko elementami matematycznych lub ekonometrycznych modeli, ale częścią naszego codziennego życia.

Wystarczy wyobrazić sobie sytuację, w której grupa myśliwych poluje na określonym terenie łowieckim. Każdy z nich rozważa, czy nie zwiększyć ilości zabijanych zwierząt. Kolejna sztuka zwierzyny stanowi bowiem zysk danego myśliwego, a straty wynikające z ograniczenia możliwości reprodukcyjnych danego gatunku rozkładają się na wszystkich myśliwych. Nie trudno domyśleć się, że potencjalne indywidualne korzyści są większe od potencjalnych strat i racjonalnym wydaj się zabijać więcej zwierząt. Podobnie postępują jednak również inni myśliwi, co ostatecznie doprowadza do wyniszczenia zasobu zwierzyny w takim stopniu, że niemożliwe staje się osiąganie zysku z tytułu polowań.

Za sztampowy przykład można uznać ten, dotyczący wyścigu zbrojeń pomiędzy supermocarstwami. Kraje te mogą ciągle ze sobą rywalizować przeznaczając na nowe technologie militarne coraz większe kwoty lub podpisać porozumienie o ograniczeniu zbrojeń. Brak wzajemnego zaufania odnoście przestrzegania warunków ewentualnego porozumienia przez drugą stronę powoduj jednak, że taki korzystny dla obydwu stron pakt nie zostaje podpisany.

Identyczna sytuacja obserwowalna jest również w biznesie. Jeżeli założymy, że istnieje kilka (co najmniej dwie) firm nieprowadzące działań marketingowych i nagle jedna z nich myśląc racjonalnie, aby zwiększyć swój udział w rynku zacznie prowadzić takie kosztowne działania, to inne podmioty walcząc o pozycję również postąpią identycznie. Doprowadzi to do spadu zysków na skutek wzajemnego zepsucia sobie rynku, którego efekty bardzo trudno cofnąć.

Wracając do bardziej przyziemnym przykład, dylemat więźnia w naszym codziennym życia można zauważyć np. w sytuacji, kiedy pracownicy walczą między sobą o ograniczaną pulę środków przeznaczonych na premię. Mają oni do wyboru albo dogadać się i pracować regulaminowe 8 godzin lub zacząć zostawać w pracy po godzinach. Dla osób czytających wcześniejszą część artykułu oczywiste jest, że zostanie wybrana druga opcja. Taka sytuacja może wydawać się komfortowa dla pracodawcy, ale jest to prawda wyłącznie w krótkim horyzoncie czasu. Na dłuższą metę takie działanie prowadzi do wyczerpania psychicznego i fizycznego pracowników, co będzie skutkować spadkiem ich efektywności.

W realnym świecie, z różnych względów w sytuacjach występowania dylematu więźnia wynik nie zawsze jest przesądzony z góry. Przykładem mogą być wyścigi kolarskie, kiedy to grupa kolarzy odrywa się od peletony i pragnie rozstrzygnąć losy wyścigu pomiędzy sobą. Jeżeli patrzylibyśmy sztywno na zaistniały problem okazało by się, że taka ucieczka nie może się udać. Istnieje bowiem bardzo prawdopodobne podejrzenie, że żaden z zawodników nie będzie chciał tracić siły ciągnąć ucieczkę, bo przegra tuż przed metą z rywalem, który się oszczędzał jadąc za nim. Tak myślący kolarze powinni zawsze zostać szybko wchłonięci przez peleton. W normalnych warunkach podczas wyścigów, takie gwałtowne szarpnięcia kilki kolarzy zdarzają się dosyć często i kończą się sukcesem. Jednym z powodów występowania takich sytuacji jest tok rozumowania towarzyszący rozgrywania danego układu związanego z dylematem więźnia nie jednokrotnie, a wielokrotnie, o czy w kolejnym punkcie.

Dylemat więźnia w warunkach gry powtarzanej (iterowanej)

W poprzedniej części artykułu rozpatrywany był przypadek, kiedy to mieliśmy do czynienia z pojedynczą grą niemającą wpływu na inne gry. Mając jednak na uwadze, że dany układ dotyczący dylematu więźnia będzie rozgrywany wielokrotnie, nasze postępowanie może ulec znaczącej zmianie. Okazać się może, że strategia zawsze zdradzaj może ustąpić miejsca bardziej przyjaznej, nastawionej na współpracę.

Podczas turnieju dla programów komputerowych grających w iterowany dylemat więźnia z roku 1984 płynął prosty przekaz, strategie altruistyczne nastawione na współpracę było o wiele bardziej efektywniejsze od tych bazujących na zachowaniach egoistycznych. Pierwsze miejsce podczas tego turnieju organizowanego przez Roberta Axelroda zajęła strategia wet za wet, do dziś uważana przez wielu za najlepszą.

Zachowania egoistyczne są podstawą funkcjonowania ludzi w sytuacjach nowych, związanych z niepewnością/zagrożeniem. Jeżeli jednak odpowiednio dużo jednostek zachowa się w sposób wydawało by się nielogiczny, altruistyczny doprowadzić to może do sytuacji, w której ludzie ci na skutek współpracy osiągają wyniki lepsze niż konkurencja. Następnie w sposób ewolucyjny zachowania lepsze, czyli altruistyczne zaczynają się rozprzestrzeniać, co jeszcze bardziej zwiększa efekt synergii.

Tyle w teorii. W normalnych warunkach nie jest to jednak takie proste.

Jednakże w wielu dziedzinach naszego codziennego życia łatwo zauważyć, że bardzo mocno współpracujemy z innymi ludźmi, nie zdając sobie nawet z tego sprawy. Przykładowo większość z nas na skrzyżowaniach przestrzega sygnalizacji świetlnej, bez której na drogach zapanowały by chaos, i wszyscy by na tym stracili.

Często jednak zachowania takie polegające na współpracy muszą zostać w społeczeństwie wymuszone np. przepisami prawa ustanowionymi przez złe, opresyjne państwo, a następnie przez ten podmiot kontrolowane. Wracając bowiem do poprzedniego przykładu, jeżeli policja nie karała by kierowców za wjeżdżanie na skrzyżowanie na mocno pomarańczowym, różowym lub po prostu czerwonym świetle to wspominany chaos na drogach zapanował by błyskawicznie. Z czasem sytuacja zapewne by się ustabilizowała, a następnie znów zapanował by kryzys, a następnie taki cykl stał by się nową codziennością.

Takie wnioski można wysnuć analizując zachowanie karteli, do modelowania zachować których wykorzystuje się dylemat więźnia.

Przykładowo kartel zwany jako Organizacja Krajów Eksportujących Ropę Naftową (OPEC) ustala limit wydobycia i sprzedaży ropy dla każdego państwa członkowskiego na takim poziomie, aby ceny były odpowiednio wysokie. Jednakże ceny tego surowca często zmieniają się w sposób niekontrolowany. Może wyróżnić dwie przyczyny takiego stanu rzeczy. Po pierwsze zewnętrzne, niezależne od krajów OPEC np. wybuch wojny w jakim kraju, atak spekulantów, embarga itp. Z drugiej strony mamy jednak przyczyny wewnętrzne, czyli pokusę wydobywania odrobinę więcej niż wynosi limit. Ta „odrobina” więcej jednego kraju nie jest w stanie zachwiać rynkiem, ale jeżeli w ten sposób pomyślą wszystkie zrzeszone kraje, to cena ropy zaczyna spadać. Większa sprzedaż nie rekompensuje spadku ceny i wywołuje problemy gospodarcze krajów OPEC. Wtedy to przychodzi czas na opamiętanie i ustalenie nowych limitów, które przez pewien czas są przestrzegane, aż do czasu, kiedy to pokusa zdrady kolejny raz stanie się zbyt silna.